تعریف موج طولی

موج طولی، بر خلاف موج عرضی که در آن ارتعاشات عمود بر جهت انتشار موج هستند، در امتداد جهت انتشار موج رخ می‌دهند. به عبارت دیگر، ذرات محیط به صورت فشردگی و رقیق‌شدگی در امتداد خط انتشار موج حرکت می‌کنند. این فشردگی‌ها و رقیق‌شدگی‌ها به صورت متناوب ایجاد می‌شوند و باعث انتقال انرژی از یک نقطه به نقطه دیگر می‌شوند، بدون اینکه خود ذرات محیط به طور کلی جابجا شوند. تصور کنید فنری را در امتداد خود فشار و کشش می‌دهید؛ این حرکت فشردگی و کشیدگی در طول فنر، نمونه‌ای از موج طولی است.

ویژگی‌های موج طولی

• طول موج (λ): فاصله بین دو نقطه متوالی با فاز یکسان در موج، مانند فاصله بین دو تراکم (فشردگی) متوالی یا دو رقیق‌شدگی متوالی.
• فرکانس (f): تعداد دوره‌های کامل موج که در واحد زمان از یک نقطه مشخص می‌گذرد. واحد فرکانس هرتز (Hz) است.
• دوره تناوب (T): زمان لازم برای گذر یک دوره کامل موج از یک نقطه مشخص. دوره تناوب معکوس فرکانس است (T = 1/f).
• سرعت موج (v): سرعت انتقال انرژی توسط موج. سرعت موج طولی برابر است با حاصلضرب طول موج در فرکانس (v = λf).
• دامنه (A): حداکثر جابجایی ذرات محیط از موقعیت تعادل. در موج طولی، دامنه نشان‌دهنده حداکثر میزان فشردگی یا رقیق‌شدگی است.
• تراکم و رقیق‌شدگی: مناطقی از محیط که در آن‌ها ذرات به طور متراکم یا رقیق قرار گرفته‌اند. این مناطق به طور متناوب در طول موج ایجاد می‌شوند.

معادلات موج طولی

معادله کلی موج طولی به صورت زیر است:

y(x,t) = A cos(kx – ωt + φ)

در این معادله:

• y(x,t) نشان‌دهنده جابجایی ذره محیط در موقعیت x و زمان t است.
• A دامنه موج است.
• k عدد موج است که با رابطه k = 2π/λ تعریف می‌شود.
• ω فرکانس زاویه‌ای است که با رابطه ω = 2πf تعریف می‌شود.
• φ فاز اولیه موج است.

معادله موج طولی در یک محیط الاستیک نیز می‌تواند به صورت زیر بیان شود:

∂²s/∂x² = (ρ/B) ∂²s/∂t²

در این معادله:

• s نشان‌دهنده جابجایی ذرات محیط است.
• x موقعیت مکانی است.
• t زمان است.
• ρ چگالی محیط است.
• B مدول حجمی محیط است.

این معادله یک معادله موجی است که نشان می‌دهد شتاب جابجایی ذرات محیط متناسب با جابجایی خود است و با ضریب تناسبی که به چگالی و مدول حجمی محیط بستگی دارد.

مثال‌هایی از موج طولی

• صدا: مهم‌ترین و رایج‌ترین مثال موج طولی، صوت است. صدا از طریق ارتعاش مولکول‌های هوا یا سایر محیط‌ها به صورت موج طولی منتشر می‌شود. فشردگی و رقیق‌شدگی هوا باعث ایجاد تغییرات فشار می‌شود که به گوش ما به عنوان صدا درک می‌شود.
• موج‌های لرزه‌ای (P-waves): در زمین‌لرزه‌ها، امواج طولی (P-waves) به دلیل سرعت بالای خود، اولین امواج لرزه‌ای هستند که به ایستگاه‌های لرزه‌نگاری می‌رسند. این امواج می‌توانند در جامدات، مایعات و گازها منتشر شوند.
• موج‌های فراصوت: موج‌های فراصوت، امواج طولی با فرکانس بسیار بالا هستند که در کاربردهای مختلفی مانند تصویربرداری پزشکی، تمیز کردن صنعتی و جوشکاری فراصوت استفاده می‌شوند.
• ارتعاشات در میله‌های فلزی: وقتی یک میله فلزی را ضربه می‌زنیم، ارتعاشات طولی در طول میله ایجاد می‌شود که می‌توان آن را شنید.

تفاوت موج طولی و موج عرضی

مهم‌ترین تفاوت بین موج طولی و موج عرضی در جهت ارتعاش ذرات محیط نسبت به جهت انتشار موج است. در موج طولی، ارتعاشات موازی با جهت انتشار موج هستند، در حالی که در موج عرضی، ارتعاشات عمود بر جهت انتشار موج هستند. به عنوان مثال، امواج صوتی موج طولی هستند، در حالی که امواج نوری و امواج روی طناب موج عرضی هستند.

همچنین، موج‌های عرضی فقط می‌توانند در محیط‌های الاستیک (جامدات) منتشر شوند، زیرا برای ایجاد ارتعاشات عمود به جهت انتشار، به نیروی بازگرداننده نیاز است. اما موج‌های طولی می‌توانند در محیط‌های الاستیک (جامدات، مایعات و گازها) منتشر شوند.

کاربردهای موج طولی

• تصویربرداری پزشکی (سونوگرافی): در سونوگرافی، از امواج فراصوت برای ایجاد تصاویر از اندام‌های داخلی بدن استفاده می‌شود. امواج فراصوت به بافت‌های مختلف بدن با سرعت‌های متفاوتی نفوذ می‌کنند و بازتاب آن‌ها اطلاعاتی در مورد ساختار و عملکرد اندام‌ها فراهم می‌کند.
• تشخیص عیوب در مواد: از امواج فراصوت برای تشخیص عیوب داخلی در مواد مانند ترک‌ها، حفره‌ها و ناخالصی‌ها استفاده می‌شود.
• اندازه‌گیری فاصله و سرعت: از امواج فراصوت برای اندازه‌گیری فاصله و سرعت اشیاء استفاده می‌شود.
• ارتباطات زیرآبی: به دلیل سرعت بالای انتشار امواج صوتی در آب، از آن‌ها برای ارتباطات زیرآبی استفاده می‌شود.
• زمین‌شناسی: مطالعه امواج لرزه‌ای (P-waves) به زمین‌شناسان کمک می‌کند تا ساختار داخلی زمین را بررسی کنند.

پدیده های مرتبط با موج طولی

• تداخل: وقتی دو یا چند موج طولی با هم برخورد می‌کنند، پدیده تداخل رخ می‌دهد. تداخل می‌تواند سازنده باشد (تقویت موج) یا مخرب باشد (تضعیف موج).
• انتشار: پراکندگی موج طولی در محیط‌های مختلف، به خصوص در محیط‌های ناهمگن، می‌تواند باعث تغییر جهت و شدت موج شود.
• بازتاب: وقتی موج طولی به یک مرز بین دو محیط برخورد می‌کند، بخشی از موج بازتاب می‌شود.
• شکست: وقتی موج طولی از یک محیط به محیط دیگر با سرعت متفاوت عبور می‌کند، پدیده شکست رخ می‌دهد.
• اثر دوپلر: تغییر فرکانس موج طولی به دلیل حرکت نسبی منبع موج و ناظر.